Упр.40.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^x * 7^(x + 2) = 49 * 4^x;
б) 2^(x + 1) * 5^(x + 3) = 250 * 9^x.

1. а) $$3^x \cdot 7^{x+2}=49\cdot 4^x$$

   Преобразуем правую и левую части:

   $$3^x \cdot 7^x \cdot 7^2=7^2\cdot 4^x$$

   $$3^x \cdot 7^x=4^x$$

   $$21^x=4^x$$

   $$\left(\frac{21}{4}\right)^x=1$$

   Так как $$\left(\frac{21}{4}\right)^x=1$$, то

   $$x=0$$

2. б) $$2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9^x$$

   Преобразуем выражение:

   $$2^x\cdot 2\cdot 5^x\cdot 5^3=250\cdot 9^x$$

   $$2^x\cdot 5^x\cdot 250=250\cdot 9^x$$

   $$10^x=9^x$$

   $$\left(\frac{10}{9}\right)^x=1$$

   Отсюда

   $$x=0$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.