Упр.40.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) З^(x — 1) — (1/3)^(3 — x) = корень(1 / 9^(4 — x)) + 207;
б) (4)корень(16^(x + 1)) + 188 = 8 * 2^x — 0,5^(3 — x).

1. а) Преобразуем все выражения к основанию $$3$$:

   $$3^{x-1}-\left(\frac13\right)^{3-x}=\sqrt{\frac1{9^{4-x}}}+207$$
   $$3^{x-1}-3^{-(3-x)}=\sqrt{9^{x-4}}+207$$
   $$3^{x-1}-3^{x-3}=3^{x-4}+207$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x\left(\frac13-\frac1{27}-\frac1{81}\right)=207$$
   $$3^x\cdot\frac{23}{81}=207$$
   $$3^x=207\cdot\frac{81}{23}=729$$
   $$3^x=3^6$$
   $$x=6$$

2. б) Запишем всё через степень двойки:

   $$\sqrt[4]{16^{x+1}}+188=8\cdot 2^x-0{,}5^{\,3-x}$$
   $$\sqrt[4]{(2^4)^{x+1}}+188=2^3\cdot 2^x-(2^{-1})^{3-x}$$
   $$2^{x+1}+188=8\cdot 2^x-2^{x-3}$$

   Перенесём слагаемые с $$2^x$$ в одну сторону:

   $$2^{x+1}-8\cdot 2^x+2^{x-3}=-188$$
   $$2^x\left(2-8+\frac18\right)=-188$$
   $$2^x\cdot\left(-\frac{47}{8}\right)=-188$$
   $$2^x=188\cdot\frac{8}{47}=32$$
   $$2^x=2^5$$
   $$x=5$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$5$$.