Упр.40.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(625) * корень(5^(14x — 9)) = (6)корень(125 * 5^(6x — 12));
б) (3)корень(0,2) * корень(0,2^(2x — 1/3)) = (3)корень(0,04^(-3x + 6)).

1. а) Преобразуем левую и правую части к основанию $5$:

   $$\sqrt{625}\cdot \sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{125\cdot 5^{6x-12}}$$

   $$\sqrt{5^4}\cdot \sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{5^3\cdot 5^{6x-12}}$$

   $$5^2\cdot 5^{\frac{14x-9}{2}}=5^{\frac{3+6x-12}{6}}$$

   $$5^{\frac{14x-5}{2}}=5^{\frac{6x-9}{6}}$$

   Приравниваем показатели:

   $$\frac{14x-5}{2}=\frac{6x-9}{6}$$

   $$3(14x-5)=6x-9$$

   $$42x-15=6x-9$$

   $$36x=6$$

   $$x=\frac{1}{6}$$

2. б) Преобразуем выражения к основанию $0{,}2$:

   $$\sqrt[3]{0{,}2}\cdot \sqrt{0{,}2^{\,2x-\frac13}}=\sqrt[3]{0{,}04^{-3x+6}}$$

   $$\sqrt[6]{0{,}2^2}\cdot \sqrt{0{,}2^{\,2x-\frac13}}=\sqrt[3]{0{,}2^{\,2(-3x+6)}}$$

   $$0{,}2^{\frac13}\cdot 0{,}2^{x-\frac16}=0{,}2^{-2x+4}$$

   $$0{,}2^{x+\frac16}=0{,}2^{-2x+4}$$

   Приравниваем показатели:

   $$x+\frac16=-2x+4$$

   $$3x=4-\frac16=\frac{23}{6}$$

   $$x=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$1\frac{5}{18}$$.