Упр.4.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) пи/3; б) пи/4; в) пи/6; г) пи/8.

1. Для точки на единичной окружности, соответствующей углу $$\alpha$$, координаты равны $$\left(\cos \alpha;\sin \alpha\right)$$.

2. а) $$\frac{\pi}{3}=60^\circ$$, значит

   $$A\left(\cos \frac{\pi}{3};\sin \frac{\pi}{3}\right)=A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

3. б) $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$, значит

   $$K\left(\cos \frac{\pi}{4};\sin \frac{\pi}{4}\right)=K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

4. в) $$\frac{\pi}{6}=30^\circ$$, значит

   $$N\left(\cos \frac{\pi}{6};\sin \frac{\pi}{6}\right)=N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right).$$

5. г) $$\frac{\pi}{8}=22{,}5^\circ$$, поэтому

   $$\cos \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2},$$

   $$\sin \frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$P\left(\cos \frac{\pi}{8};\sin \frac{\pi}{8}\right)=P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$

Ответ

а) $$A\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right);$$ б) $$K\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right);$$ в) $$N\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right);$$ г) $$P\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2};\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\right).$$