Упр.39.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (2^-3)^2 * 2^5;
б) ((2/3)^4,1)^5 / (2/3)^20,6;
в) (3^2,7)^3 / 3^5,1;
г) ((2/3)^-3)^2 * (2/3)^5.

а) $$\left(2^{-3}\right)^2\cdot 2^5=2^{-6}\cdot 2^5=2^{-1}=\frac12=0{,}5.$$

б) $$\left(\left(\frac23\right)^{4{,}1}\right)^5:\left(\frac23\right)^{20{,}6}=\left(\frac23\right)^{20{,}5}:\left(\frac23\right)^{20{,}6}=\left(\frac23\right)^{-0{,}1}.$$

Так как $$-0{,}1=-\frac{1}{10},$$ то

$$\left(\frac23\right)^{-0{,}1}=\left(\frac32\right)^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{\frac32}.$$

в) $$\left(3^{2{,}7}\right)^3:3^{5{,}1}=3^{8{,}1}:3^{5{,}1}=3^{3}=27.$$

г) $$\left(\left(\frac23\right)^{-3}\right)^2\cdot \left(\frac23\right)^5=\left(\frac23\right)^{-6}\cdot \left(\frac23\right)^5=\left(\frac23\right)^{-1}=\frac32=1{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$\sqrt[10]{\frac32}$$; в) $$27$$; г) $$1{,}5$$.