Упр.39.46 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 3^x > = 4 — x;
б) (1/2)^x < = x + 3;
в) 5^x < 6 - x;
г) (1/7)^x > x + 8.
а) $$3^x \ge 4-x$$
Функция $$y=3^x$$ возрастает, а функция $$y=4-x$$ убывает. Значит, неравенство выполняется при всех $$x$$, начиная с точки их пересечения.
Проверим $$x=1$$:
$$3^1=3,\quad 4-1=3.$$
Следовательно, $$x \ge 1$$.
б) $$\left(\frac12\right)^x \le x+3$$
Функция $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+3$$ возрастает. Точка пересечения находится при $$x=-1$$:
$$\left(\frac12\right)^{-1}=2,\quad -1+3=2.$$
Значит, $$x \ge -1$$.
в) $$5^x < 6-x$$
Функция $$y=5^x$$ возрастает, а функция $$y=6-x$$ убывает. Найдём точку пересечения:
$$5^1=5,\quad 6-1=5.$$
Так как неравенство строгое, получаем $$x < 1$$.
г) $$\left(\frac17\right)^x > x+8$$
Функция $$y=\left(\frac17\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+8$$ возрастает. Точка пересечения:
$$\left(\frac17\right)^{-1}=7,\quad -1+8=7.$$
Следовательно, $$x < -1$$.
Ответ
а) $$x \ge 1$$; б) $$x \ge -1$$; в) $$x < 1$$; г) $$x < -1$$.
