Упр.39.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = 2^x + 1;
б) У = (1/3)^x — 2;
в) у = 4^х — 1;
г) у = (0,1)^x + 2.

1. График функции $$y=2^x+1$$ получаем из графика $$y=2^x$$ параллельным переносом на 1 единицу вверх.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$2>1$$, функция возрастает.

   Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.

   Область значений: $$y\in(1;+\infty)$$.

2. График функции $$y=\left(\frac13\right)^x-2$$ получаем из графика $$y=\left(\frac13\right)^x$$ параллельным переносом на 2 единицы вниз.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$\frac13<1$$, функция убывает.

   Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.

   Область значений: $$y\in(-2;+\infty)$$.

3. График функции $$y=4^x-1$$ получаем из графика $$y=4^x$$ параллельным переносом на 1 единицу вниз.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$4>1$$, функция возрастает.

   Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.

   Область значений: $$y\in(-1;+\infty)$$.

4. График функции $$y=(0{,}1)^x+2$$ получаем из графика $$y=(0{,}1)^x$$ параллельным переносом на 2 единицы вверх.

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$0{,}1<1$$, функция убывает.

   Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.

   Область значений: $$y\in(2;+\infty)$$.

Ответ

а) $$y=2^x+1$$, асимптота $$y=1$$, $$y\in(1;+\infty)$$;
б) $$y=\left(\frac13\right)^x-2$$, асимптота $$y=-2$$, $$y\in(-2;+\infty)$$;
в) $$y=4^x-1$$, асимптота $$y=-1$$, $$y\in(-1;+\infty)$$;
г) $$y=(0{,}1)^x+2$$, асимптота $$y=2$$, $$y\in(2;+\infty)$$.