Упр.39.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 4^х < = 64; 6) (1/2)^x > 1/8;
в) 5^x > = 25;
г) (2/3)^x < 8/27.

1. а) $$4^x \le 64$$

   Представим правую часть как степень числа 4:

   $$4^x \le 4^3$$

   Так как $$4>1$$, показательная функция возрастает, значит:

   $$x \le 3$$

2. б) $$\left(\frac12\right)^x > \frac18$$

   Запишем $$\frac18$$ как степень числа $$\frac12$$:

   $$\left(\frac12\right)^x > \left(\frac12\right)^3$$

   Так как $$0<\frac12<1$$, показательная функция убывает, поэтому знак неравенства меняется на противоположный:

   $$x < 3$$

3. в) $$5^x \ge 25$$

   Представим $$25$$ как степень числа 5:

   $$5^x \ge 5^2$$

   Так как $$5>1$$, функция возрастает, значит:

   $$x \ge 2$$

4. г) $$\left(\frac23\right)^x < \frac{8}{27}$$

   Запишем правую часть как степень числа $$\frac23$$:

   $$\frac{8}{27}=\left(\frac23\right)^3$$

   Тогда

   $$\left(\frac23\right)^x < \left(\frac23\right)^3$$

   Так как $$0<\frac23<1$$, показательная функция убывает, поэтому:

   $$x > 3$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty; 3]$$; б) $$x \in (-\infty; 3)$$; в) $$x \in [2; +\infty)$$; г) $$x \in (3; +\infty)$$.