Упр.39.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2^х, [1; 4];
б) У = (1/3)^x, [-4; -2];
в) У = (1/3)^x, [0; 4];
г) у = 2^х, [-4; 2].

Для показательной функции:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

Значит, на отрезке наименьшее и наибольшее значения достигаются на концах отрезка.

1. $$y=2^x,\quad [1;4]$$

   Так как $$2>1$$, функция возрастает. Тогда

   $$y_{\min}=y(1)=2^1=2,$$

   $$y_{\max}=y(4)=2^4=16.$$

2. $$y=\left(\frac13\right)^x,\quad [-4;-2]$$

   Так как $$\frac13<1$$, функция убывает. Тогда

   $$y_{\min}=y(-2)=\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9,$$

   $$y_{\max}=y(-4)=\left(\frac13\right)^{-4}=3^4=81.$$

3. $$y=\left(\frac13\right)^x,\quad [0;4]$$

   Функция убывает, значит

   $$y_{\min}=y(4)=\left(\frac13\right)^4=\frac1{81},$$

   $$y_{\max}=y(0)=\left(\frac13\right)^0=1.$$

4. $$y=2^x,\quad [-4;2]$$

   Функция возрастает, значит

   $$y_{\min}=y(-4)=2^{-4}=\frac1{16},$$

   $$y_{\max}=y(2)=2^2=4.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}=16$$;

б) $$y_{\min}=9,\ y_{\max}=81$$;

в) $$y_{\min}=\frac1{81},\ y_{\max}=1$$;

г) $$y_{\min}=\frac1{16},\ y_{\max}=4$$.