Упр.39.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = (корень(3))^x:
б) y = 0,3^x;
в) у = 21^х;
г) y = (4/корень(19))^x.

Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>0$$, $$a\neq 1$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

1. $$y=(\sqrt{3})^x$$

   Так как $$\sqrt{3}>1$$, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

2. $$y=0{,}3^x$$

   Так как $$0{,}3<1$$, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

3. $$y=21^x$$

   Так как $$21>1$$, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

4. $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$

   Поскольку $$4^2=16<19$$, то $$4<\sqrt{19}$$, значит $$\frac{4}{\sqrt{19}}<1$$. Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; в) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; г) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.