Упр.38.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х^12;
б) у = х^-1/6;
в) у = х^-11;
г) у = x^1/7.

1. а) $$y=x^{12}$$

   Найдём производную:

   $$y’=(x^{12})’=12x^{11}$$

   При $$x<0$$ имеем $$y'<0$$, при $$x>0$$ имеем $$y’>0$$. Значит, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

2. б) $$y=x^{-\frac16}$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Найдём производную:

   $$y’=\left(x^{-\frac16}\right)’=-\frac16x^{-\frac76}$$

   Так как при $$x>0$$ производная отрицательна, функция убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

3. в) $$y=x^{-11}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Найдём производную:

   $$y’=\left(x^{-11}\right)’=-11x^{-12}$$

   При всех $$x\ne 0$$ имеем $$y'<0$$, значит, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$\left(0;+\infty\right)$$.

4. г) $$y=x^{\frac17}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Найдём производную:

   $$y’=\left(x^{\frac17}\right)’=\frac17x^{-\frac67}$$

   На области определения функция возрастает, значит, она возрастает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$; б) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$; в) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$\left(0;+\infty\right)$$; г) возрастает на $$[0;+\infty)$$.