Упр.38.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х^8;
б) у = х^-3/4;
в) у = x^-5;
г) у = x^2/5.

1. а) $$y=x^8$$

   Так как при любом $$x$$ значение $$x^8 \ge 0$$, то

   $$y \in [0;+\infty)$$

   Следовательно, функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$.

2. б) $$y=x^{-\frac34}$$

   Область определения: $$x>0$$. При $$x>0$$ имеем $$x^{-\frac34}=\dfrac{1}{x^{3/4}}>0$$, значит

   $$y \in (0;+\infty)$$

   Функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$.

3. в) $$y=x^{-5}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$. При $$x\to 0^+$$ получаем $$y\to +\infty$$, а при $$x\to 0^-$$ — $$y\to -\infty$$. Значит, функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

4. г) $$y=x^{\frac25}$$

   Так как $$x^{\frac25}=\sqrt[5]{x^2}$$, то для всех $$x$$

   $$y\ge 0$$

   Следовательно, функция ограничена снизу: $$y_{\min}=0$$.

Ответ

а) ограничена снизу; б) ограничена снизу; в) не ограничена ни сверху, ни снизу; г) ограничена снизу.