Упр.38.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = 4 (4)корень(х), у = х — 2;
б) f(x) = 1/x^3, у = 5 — 3х.

1. а) Для касательной, параллельной прямой $$y=x-2,$$ угловой коэффициент равен $$k=1.$$

   Найдём производную функции $$f(x)=4\sqrt[4]{x}=4x^{\frac14}:$$

   $$f'(x)=4\cdot \frac14 x^{-\frac34}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}.$$

   Приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной:

   $$\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}=1,$$

   откуда

   $$\sqrt[4]{x^3}=1,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$f(1)=4\sqrt[4]{1}=4.$$

   Уравнение касательной:

   $$y-4=1(x-1),$$

   то есть

   $$y=x+3.$$

2. б) Для прямой $$y=5-3x$$ угловой коэффициент равен $$k=-3.$$

   Найдём производную функции $$f(x)=\frac{1}{x^3}=x^{-3}:$$

   $$f'(x)=-3x^{-4}=-\frac{3}{x^4}.$$

   Приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной:

   $$-\frac{3}{x^4}=-3,$$

   откуда

   $$x^4=1,\quad x=\pm 1.$$

   Находим значения функции:

   $$f(1)=1,\qquad f(-1)=-1.$$

   Составим уравнения касательных:

   $$y-1=-3(x-1),$$

   $$y+1=-3(x+1).$$

   Получаем:

   $$y=-3x+4,$$

   $$y=-3x-4.$$

Ответ

а) $$y=x+3$$; б) $$y=-3x+4$$ и $$y=-3x-4$$.