Упр.38.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2(x — 1)^2/3 — 2;
б) у = -1/((4)корень(x + 4)) + 2;
в) у = -(х + 2)^3/2 + 1;
г) у = 1,5(x — 3)^-2/7 — 4.

1. $$y=2(x-1)^{\frac23}-2$$

   Берём график функции $$y=x^{\frac23}$$.

   Сдвигаем его на $$1$$ единицу вправо, затем растягиваем в $$2$$ раза по оси $$Oy$$ и опускаем на $$2$$ единицы вниз.

   Область определения: $$x\ge 1$$.

   Область значений: $$y\ge -2$$.

2. $$y=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{x+4}}+2=-(x+4)^{-\frac14}+2$$

   Берём график функции $$y=x^{-\frac14}$$.

   Сдвигаем его на $$4$$ единицы влево, отражаем относительно оси $$Ox$$ и поднимаем на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>-4$$.

   Область значений: $$y<2$$.

   Асимптоты: $$x=-4$$, $$y=2$$.

3. $$y=-(x+2)^{\frac32}+1$$

   Берём график функции $$y=x^{\frac32}$$.

   Сдвигаем его на $$2$$ единицы влево, отражаем относительно оси $$Ox$$ и поднимаем на $$1$$ единицу вверх.

   Область определения: $$x\ge -2$$.

   Область значений: $$y\le 1$$.

4. $$y=1{,}5(x-3)^{-\frac27}-4$$

   Берём график функции $$y=x^{-\frac27}$$.

   Сдвигаем его на $$3$$ единицы вправо, растягиваем в $$1{,}5$$ раза по оси $$Oy$$ и опускаем на $$4$$ единицы вниз.

   Область определения: $$x>3$$.

   Область значений: $$y>-4$$.

   Асимптоты: $$x=3$$, $$y=-4$$.

Ответ

Графики получаются указанными преобразованиями базовых функций; для пунктов а и в область определения ограничена соответствующими неравенствами, для пунктов б и г имеются асимптоты $$x=-4,\ y=2$$ и $$x=3,\ y=-4$$.