Упр.38.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
у = f(x) в точке с абсциссой х0:
а) f(x) = 4 — x^-3/4, х0 = 1;
б) f(x) = 12x^-1/2 — x, x0 = 9;
в) f(x) = 2x^2/3 — 1, x0 = 8;
г) f(x) = x^-3 + бкорень(х), х0 = 1.
а) $$f(x)=4-x^{-\frac34}, \quad x_0=1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=0-\left(x^{-\frac34}\right)’=-\left(-\frac34x^{-\frac74}\right)=\frac34x^{-\frac74}.$$
Тогда
$$k=f'(1)=\frac34.$$
б) $$f(x)=12x^{-\frac12}-x, \quad x_0=9$$
Найдём производную:
$$f'(x)=12\left(x^{-\frac12}\right)’-1=12\left(-\frac12x^{-\frac32}\right)-1=-6x^{-\frac32}-1.$$
Тогда
$$k=f'(9)=-6\cdot 9^{-\frac32}-1=-\frac{6}{27}-1=-\frac29-1=-\frac{11}{9}.$$
в) $$f(x)=2x^{\frac23}-1, \quad x_0=8$$
Найдём производную:
$$f'(x)=2\cdot \frac23 x^{-\frac13}=\frac43x^{-\frac13}.$$
Тогда
$$k=f'(8)=\frac43\cdot 8^{-\frac13}=\frac43\cdot \frac12=\frac23.$$
г) $$f(x)=x^{-3}+6\sqrt{x}, \quad x_0=1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^{-3})’+6(\sqrt{x})’=-3x^{-4}+6\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=-\frac{3}{x^4}+\frac{3}{\sqrt{x}}.$$
Тогда
$$k=f'(1)=-3+3=0.$$
Ответ
а) $$\frac34$$; б) $$-\frac{11}{9}$$; в) $$\frac23$$; г) $$0$$.
