Упр.38.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = x корень(x);
б) y = x^2 / корень(x);
в) y = (3)корень(x) / x;
г) y = x^2 (3)корень(x).

1. а) $$y=x\sqrt{x}=x^{1+\frac12}=x^{\frac32}$$

   $$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

2. б) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=x^{2-\frac12}=x^{\frac32}$$

   $$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

3. в) $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=x^{\frac13-1}=x^{-\frac23}$$

   $$y’=\left(x^{-\frac23}\right)’=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$

4. г) $$y=x^2\sqrt[3]{x}=x^{2+\frac13}=x^{\frac73}$$

   $$y’=\left(x^{\frac73}\right)’=\frac73x^{\frac43}=\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$

Ответ

а) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; б) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; в) $$-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$; г) $$\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$.