Упр.38.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = x^3/5;
б) y = (4)корень(x^5);
в) y = x^7/2;
г) y = (5)корень(x).

1. а) $$y=x^{\frac35}$$

   По правилу дифференцирования степенной функции:

   $$y’=\frac35x^{\frac35-1}=\frac35x^{-\frac25}.$$

2. б) $$y=\sqrt[4]{x^5}=x^{\frac54}$$

   Тогда

   $$y’=\frac54x^{\frac54-1}=\frac54x^{\frac14}=\frac54\sqrt[4]{x}.$$

3. в) $$y=x^{\frac72}$$

   Следовательно,

   $$y’=\frac72x^{\frac72-1}=\frac72x^{\frac52}.$$

4. г) $$y=\sqrt[5]{x}=x^{\frac15}$$

   Тогда

   $$y’=\frac15x^{\frac15-1}=\frac15x^{-\frac45}=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$

Ответ

а) $$\frac35x^{-\frac25}$$; б) $$\frac54\sqrt[4]{x}$$; в) $$\frac72x^{\frac52}$$; г) $$\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$.