Упр.38.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = x^3/2;
б) у = х^1/4;
в) у = х^-1/2;
г) у = x^5/4.

1. а) $$y=x^{\frac{3}{2}}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Функция возрастает, так как

   $$y’=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}>0.$$

   Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ 1,\ 4 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ 8.$$

2. б) $$y=x^{\frac{1}{4}}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Функция возрастает, так как

   $$y’=\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}>0.$$

   Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ 1,\ 16 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ 2.$$

3. в) $$y=x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   Область определения: $$x>0$$. Функция убывает, так как

   $$y’=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}<0.$$

   Для построения удобно взять точки:

   $$x=0{,}25,\ 1,\ 4 \quad \Rightarrow \quad y=2,\ 1,\ 0{,}5.$$

4. г) $$y=x^{\frac{5}{4}}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Функция возрастает, так как

   $$y’=\frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}>0.$$

   Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ 1,\ 5 \quad \Rightarrow \quad y=0,\ 1,\ \approx 7{,}5.$$

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам; для всех функций учтены область определения и характер монотонности.