Упр.38.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) на луче [0; +бесконечность);
б) на полуинтервале [1; 3);
в) на отрезке [1; 2];
г) на полуинтервале (6; 8].
Функция $$y=x^{\frac52}$$ определена при $$x\ge 0$$ и на всей своей области определения возрастает, так как
$$y’=\frac52x^{\frac32}>0 \quad \text{при } x>0.$$
Значит, на промежутках, где левая граница входит в область определения, наименьшее значение достигается в левой точке, а наибольшее — в правой, если она входит в промежуток.
На луче $$[0;+\infty)$$:
$$y(0)=0^{\frac52}=0.$$
Наибольшего значения нет, так как функция не ограничена сверху.
На полуинтервале $$[1;3)$$:
$$y(1)=1^{\frac52}=1.$$
Наибольшего значения нет, так как точка $$x=3$$ не входит в промежуток.
На отрезке $$[1;2]$$:
$$y(1)=1^{\frac52}=1,$$
$$y(2)=2^{\frac52}=2^2\cdot 2^{\frac12}=4\sqrt2.$$
На полуинтервале $$ (6;8] $$:
Наименьшего значения нет, так как точка $$x=6$$ не входит в промежуток.
$$y(8)=8^{\frac52}=(2^3)^{\frac52}=2^{\frac{15}{2}}=2^7\sqrt2=128\sqrt2.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}$$ не существует;
б) $$y_{\min}=1$$, $$y_{\max}$$ не существует;
в) $$y_{\min}=1$$, $$y_{\max}=4\sqrt2$$;
г) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=128\sqrt2$$.
