Упр.37.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) (a^1/2 + b^1/2)/a^1/2 — a^1/2 / (a^1/2 — b^1/2) + b/(a — a^1/2*b^1/2);

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение, приводя дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{a^{\frac12}+b^{\frac12}}{a^{\frac12}}-\frac{a^{\frac12}}{a^{\frac12}-b^{\frac12}}+\frac{b}{a-a^{\frac12}b^{\frac12}} = \frac{(a^{\frac12}+b^{\frac12})(a^{\frac12}-b^{\frac12})}{a^{\frac12}(a^{\frac12}-b^{\frac12})} -\frac{a^{\frac12}\cdot a^{\frac12}}{a^{\frac12}(a^{\frac12}-b^{\frac12})} +\frac{b}{a^{\frac12}(a^{\frac12}-b^{\frac12})} $$

$$ = \frac{(a-b)-a+b}{a^{\frac12}(a^{\frac12}-b^{\frac12})} = \frac{0}{a^{\frac12}(a^{\frac12}-b^{\frac12})} =0 $$

б) Используем формулы разложения на множители:

$$ \frac{2a^{\frac13}}{a^{\frac43}-3a^{\frac13}}-\frac{a^{\frac23}}{a^{\frac53}-a^{\frac23}}-\frac{a+1}{a^2-4a+3} $$

$$ a^{\frac43}-3a^{\frac13}=a^{\frac13}(a-3), \qquad a^{\frac53}-a^{\frac23}=a^{\frac23}(a-1), \qquad a^2-4a+3=(a-1)(a-3) $$

Тогда
$$ \frac{2a^{\frac13}}{a^{\frac13}(a-3)}-\frac{a^{\frac23}}{a^{\frac23}(a-1)}-\frac{a+1}{(a-1)(a-3)} = \frac{2}{a-3}-\frac{1}{a-1}-\frac{a+1}{(a-1)(a-3)} $$

Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{2(a-1)-(a-3)-(a+1)}{(a-1)(a-3)} = \frac{2a-2-a+3-a-1}{(a-1)(a-3)} = \frac{0}{(a-1)(a-3)} =0 $$