Упр.37.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2t^1/2 / (t — 4) — 1/(t^1/2 — 2) при t = 9;
б) 2/(y^1/4 + 3) — 2/(y^1/4 — 3) при y = 100.

1. а) Упростим выражение:

   $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{2t^{1/2}}{t-4}-\frac{1}{t^{1/2}-2}=\frac{2t^{1/2}-(t^{1/2}+2)}{(t^{1/2}-2)(t^{1/2}+2)}=\frac{t^{1/2}-2}{t-4}.$$

   Подставим $$t=9$$:

   $$\frac{\sqrt{9}-2}{9-4}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{y^{1/4}+3}-\frac{2}{y^{1/4}-3}=\frac{2(y^{1/4}-3)-2(y^{1/4}+3)}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}.$$

   Тогда

   $$\frac{2y^{1/4}-6-2y^{1/4}-6}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}=\frac{-12}{(y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)}.$$

   Так как

   $$ (y^{1/4}+3)(y^{1/4}-3)=(y^{1/4})^2-9=y^{1/2}-9, $$

   получаем

   $$\frac{-12}{y^{1/2}-9}.$$

   Подставим $$y=100$$:

   $$\frac{-12}{\sqrt{100}-9}=\frac{-12}{10-9}=-12.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$-12$$.