Упр.37.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 10^2/5 * 10^1/2 * 10^0,1;
б) 2^1,3 * 2^-0,7 * 4^0,7;
в) 49^-2/3 * 7^1/12 * 7^-3/4;
г) 25^0,3 * 5^1,4 * 625^0,25.

1. $$10^{\frac{2}{5}}\cdot 10^{\frac{1}{2}}\cdot 10^{0,1}=10^{0,4}\cdot 10^{0,5}\cdot 10^{0,1}=10^{0,4+0,5+0,1}=10^1=10.$$

2. $$2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot 4^{0,7}=2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot (2^2)^{0,7}=2^{1,3}\cdot 2^{-0,7}\cdot 2^{1,4}=2^{1,3-0,7+1,4}=2^2=4.$$

3. $$49^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=(7^2)^{-\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}=7^{-\frac{4}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{12}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}.$$

   $$-\frac{4}{3}+\frac{1}{12}-\frac{3}{4}=-\frac{16}{12}+\frac{1}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{24}{12}=-2,$$

   значит

   $$7^{-2}=\frac{1}{49}.$$

4. $$25^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot 625^{0,25}=(5^2)^{0,3}\cdot 5^{1,4}\cdot (5^4)^{0,25}=5^{0,6}\cdot 5^{1,4}\cdot 5^1=5^{0,6+1,4+1}=5^3=125.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$4$$; в) $$\frac{1}{49}$$; г) $$125$$.