Упр.37.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^1/2 и З^1/2;
б) 0,3^1/2 и 0,5^1/2;
в) 5^1/2 и 5^1/3;
г) 7^1/3 и 7^2/6.

1. $$2^{\frac12}=\sqrt2,\qquad 3^{\frac12}=\sqrt3.$$

   Так как $$2<3,$$ то $$\sqrt2<\sqrt3.$$ Следовательно,

   $$2^{\frac12}<3^{\frac12}.$$

2. $$0{,}3^{\frac12}=\sqrt{0{,}3},\qquad 0{,}5^{\frac12}=\sqrt{0{,}5}.$$

   Так как $$0{,}3<0{,}5,$$ то $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{0{,}5}.$$ Значит,

   $$0{,}3^{\frac12}<0{,}5^{\frac12}.$$

3. $$5^{\frac12}=\sqrt5,\qquad 5^{\frac13}=\sqrt[3]{5}.$$

   Приведём показатели к общему знаменателю:

   $$\frac12=\frac{3}{6},\qquad \frac13=\frac{2}{6}.$$

   Тогда

   $$5^{\frac12}=5^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{125},\qquad 5^{\frac13}=5^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{25}.$$

   Так как $$125>25,$$ то

   $$5^{\frac12}>5^{\frac13}.$$

4. $$7^{\frac13}\ \text{и}\ 7^{\frac26}.$$

   Так как $$\frac13=\frac26,$$ то

   $$7^{\frac13}=7^{\frac26}.$$

Ответ

а) $$2^{\frac12}<3^{\frac12}$$; б) $$0{,}3^{\frac12}<0{,}5^{\frac12}$$; в) $$5^{\frac12}>5^{\frac13}$$; г) $$7^{\frac13}=7^{\frac26}$$.