Упр.36.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) (4)корень(m) — (8)корень(m) — 6;
6) корень(m) + 5 (4)корень(m) + 6;
в) (5)корень(a) + 7 (10)корень(а) + 12;
г) 2 (3)корень(х) — (6)корень(х) — 1.
$$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6$$
Введём новую переменную: $$\sqrt[8]{m}=t.$$ Тогда $$\sqrt[4]{m}=t^2,$$ и получаем
$$t^2-t-6=0.$$
Разложим на множители:
$$t^2-t-6=(t-3)(t+2).$$
Возвращаясь к исходной переменной, получаем
$$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6=(\sqrt[8]{m}-3)(\sqrt[8]{m}+2).$$
$$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6$$
Положим $$\sqrt[4]{m}=t.$$ Тогда $$\sqrt{m}=t^2,$$ и имеем
$$t^2+5t+6=0.$$
Разложим на множители:
$$t^2+5t+6=(t+3)(t+2).$$
Следовательно,
$$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6=(\sqrt[4]{m}+3)(\sqrt[4]{m}+2).$$
$$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12$$
Пусть $$\sqrt[10]{a}=t.$$ Тогда $$\sqrt[5]{a}=t^2,$$ поэтому
$$t^2+7t+12=0.$$
Разложим на множители:
$$t^2+7t+12=(t+4)(t+3).$$
Возвращаясь к исходной переменной, получаем
$$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12=(\sqrt[10]{a}+4)(\sqrt[10]{a}+3).$$
$$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1$$
Обозначим $$\sqrt[6]{x}=t.$$ Тогда $$\sqrt[3]{x}=t^2,$$ и получаем
$$2t^2-t-1=0.$$
Разложим на множители:
$$2t^2-t-1=(2t+1)(t-1).$$
Следовательно,
$$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1=(2\sqrt[6]{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1).$$
Ответ
а) $$\left(\sqrt[8]{m}-3\right)\left(\sqrt[8]{m}+2\right);$$
б) $$\left(\sqrt[4]{m}+3\right)\left(\sqrt[4]{m}+2\right);$$
в) $$\left(\sqrt[10]{a}+4\right)\left(\sqrt[10]{a}+3\right);$$
г) $$\left(2\sqrt[6]{x}+1\right)\left(\sqrt[6]{x}-1\right).$$
