Упр.36.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) корень(2x) — корень(3y) + корень(2y) — корень(3x);
б) (3)корень(4x^2) + (4)корень(2) * (3)корень(x^2) — (3)корень(4) * (4)корень(y^3) — (4)корень(2y^3);
в) (3)корень(a^4) + (3)корень(ab^3) — (3)корень(a^3 b) — (3)корень(b^4);
г) bкорень(a) — ab + корень(ab) — abкорень(b).

1. $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}=\sqrt{x}(\sqrt2-\sqrt3)+\sqrt{y}(\sqrt2-\sqrt3)$$
   $$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$

2. $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$
   $$=\sqrt[3]{x^2}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})-\sqrt[3]{y^3}\,(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})$$
   $$=(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}).$$

3. $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$
   $$=a\sqrt[3]{a}+b\sqrt[3]{a}-a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{b}$$
   $$=a(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})+b(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})$$
   $$=(a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}).$$

4. $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$
   $$=\sqrt{ab}(\sqrt{b}+1)-ab(1+\sqrt{b})$$
   $$=(\sqrt{ab}-ab)(1+\sqrt{b})$$
   $$=\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$

Ответ

а) $$ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3) $$;
б) $$ (\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}) $$;
в) $$ (a+b)(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}) $$;
г) $$ \sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}) $$