Упр.36.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (1 + корень(a))(1 + (4)корень(a))(1 — (4)корень(a));
б) (корень(m) + корень(n))((4)корень(m) — (4)корень(n))((4)корень(m) + (4)корень(n)).

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a}) = (1+\sqrt{a})(1-(\sqrt[4]{a})^2) = (1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}) $$

   $$ (1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=1-a $$

2. б) Сначала перемножим два последних множителя:

   $$ (\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}) =(\sqrt{m}+\sqrt{n})\left((\sqrt[4]{m})^2-(\sqrt[4]{n})^2\right) $$

   $$ =(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n}) $$

   Теперь применим формулу разности квадратов:

   $$ (\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})=m-n $$

Ответ

а) $$1-a$$

б) $$m-n$$