Упр.36.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(50) — (3)корень(3) — 6корень(2) + (3)корень(24) + корень(8);
б) 6 (4)корень(x) + корень(xy) — корень(9xy) — (8)корень(x^2) + 7/x корень(x^3 y).

а) Преобразуем корни к одинаковому виду:

$$ \sqrt{50}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{24}+\sqrt{8} = \sqrt{25\cdot 2}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{8\cdot 3}+\sqrt{4\cdot 2} $$
$$ =5\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}+2\sqrt{2} $$
$$ =(5-6+2)\sqrt{2}+(-1+2)\sqrt[3]{3} =\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}. $$

б) Упростим каждое слагаемое:

$$ 6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{9xy}-\sqrt[8]{x^2}+\frac{7}{x}\sqrt{x^3y} $$
$$ =6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-\sqrt[4]{x}+\frac{7}{x}\cdot x\sqrt{xy} $$
$$ =6\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}+7\sqrt{xy} $$
$$ =5\sqrt[4]{x}+5\sqrt{xy}. $$

Ответ

а) $$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$$;
б) $$5\sqrt[4]{x}+5\sqrt{xy}$$.