Упр.36.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(3), (3)корень(4) и (6)корень(18);
б) (5)корень(4), (3)корень(2) и (15)корень(40);
в) (5)корень(3), (3)корень(2) и (15)корень(30);
г) (4)корень(4), (6)корень(3) и (3)корень(2).

1. а) Приведём числа к одному показателю корня:

   $$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}.$$

   Так как $$16<18<27,$$ то

   $$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}.$$

2. б) Приведём числа к одному показателю корня:

   $$\sqrt[5]{4}=\sqrt[15]{4^3}=\sqrt[15]{64}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}.$$

   Так как $$32<40<64,$$ то

   $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}.$$

3. в) Приведём числа к одному показателю корня:

   $$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}.$$

   Так как $$27<30<32,$$ то

   $$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}.$$

4. г) Приведём числа к одному показателю корня:

   $$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}, \qquad \sqrt[6]{3}=\sqrt[12]{3^2}=\sqrt[12]{9}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[12]{2^4}=\sqrt[12]{16}.$$

   Так как $$9<16<64,$$ то

   $$\sqrt[6]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[4]{4}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}$$

б) $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}$$

в) $$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}$$

г) $$\sqrt[6]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[4]{4}$$