Упр.35.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 35.29 Докажите, что 2f(x) = f(32х), если f(x) = 2 (5)корень(х).

Пусть $$f(x)=2\sqrt[5]{x}.$$ Тогда

$$2f(x)=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

Найдём правую часть:

$$f(32x)=2\sqrt[5]{32x}=2\sqrt[5]{2^5x}=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

Следовательно,

$$2f(x)=f(32x).$$

Ответ

$$2f(x)=f(32x).$$