Упр.35.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (3)корень(х) — 2 (6)корень(х) = 0;
б) корень(х) — 5 (4)корень(х) + 6 = 0;
в) (6)корень(х) + 2 (3)корень(х) — 1 = 0;
г) (4)корень(х) + 2 (8)корень(х) — 3 = 0.

1. а) $$\sqrt[3]{x}-2\sqrt[6]{x}=0$$

   Положим $$t=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$\sqrt[3]{x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-2t=0$$

   $$t(t-2)=0$$

   Отсюда:

   $$t=0 \quad \text{или} \quad t=2$$

   Тогда:

   $$\sqrt[6]{x}=0 \Rightarrow x=0$$

   $$\sqrt[6]{x}=2 \Rightarrow x=64$$

2. б) $$\sqrt{x}-5\sqrt[4]{x}+6=0$$

   Положим $$y=\sqrt[4]{x}$$, тогда $$\sqrt{x}=y^2$$. Получаем:

   $$y^2-5y+6=0$$

   $$\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=2 \quad \text{или} \quad y=3$$

   Тогда:

   $$\sqrt[4]{x}=2 \Rightarrow x=16$$

   $$\sqrt[4]{x}=3 \Rightarrow x=81$$

3. в) $$\sqrt[6]{x}+2\sqrt[3]{x}-1=0$$

   Положим $$y=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$\sqrt[3]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$2y^2+y-1=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{4}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=\frac12$$

   Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0$$, значение $$y=-1$$ не подходит. Тогда:

   $$\sqrt[6]{x}=\frac12 \Rightarrow x=\frac{1}{64}$$

4. г) $$\sqrt[4]{x}+2\sqrt[8]{x}-3=0$$

   Положим $$y=\sqrt[8]{x}$$, тогда $$\sqrt[4]{x}=y^2$$. Получаем:

   $$y^2+2y-3=0$$

   $$\left(y+3\right)\left(y-1\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=-3 \quad \text{или} \quad y=1$$

   Так как $$\sqrt[8]{x}\ge 0$$, значение $$y=-3$$ не подходит. Тогда:

   $$\sqrt[8]{x}=1 \Rightarrow x=1$$

Ответ

а) $$0; 64$$
б) $$16; 81$$
в) $$\frac{1}{64}$$
г) $$1$$