Упр.35.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 1/2 (3)корень(5x) + 13 + ((3)корень(5x))/5 = 2 (3)корень(5x);
б) (4)корень(2x) + (4)корень(32x) + (4)корень(162x) = 6.

а) Преобразуем уравнение, вынеся общий множитель $$\sqrt[3]{5x}$$:

$$\frac{1}{2}\sqrt[3]{5x}+13+\frac{\sqrt[3]{5x}}{5}=2\sqrt[3]{5x}$$

$$\sqrt[3]{5x}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-2\right)=-13$$

$$\sqrt[3]{5x}\left(\frac{5}{10}+\frac{2}{10}-\frac{20}{10}\right)=-13$$

$$-\frac{13}{10}\sqrt[3]{5x}=-13$$

$$\sqrt[3]{5x}=10$$

$$5x=10^3$$

$$5x=1000$$

$$x=200$$

б) Используем свойства корней:

$$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{32x}+\sqrt[4]{162x}=6$$

$$\sqrt[4]{2x}+\sqrt[4]{16\cdot 2x}+\sqrt[4]{81\cdot 2x}=6$$

$$\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{2x}+3\sqrt[4]{2x}=6$$

$$6\sqrt[4]{2x}=6$$

$$\sqrt[4]{2x}=1$$

$$2x=1$$

$$x=\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$200$$; б) $$\frac{1}{2}$$.