Упр.35.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) корень(3), (3)корень(4) и (6)корень(7);
б) корень(2), (3)корень(3) и (4)корень(4);
в) корень(6), (4)корень(17) и (8)корень(40);
г) (5)корень(3), (3)корень(2) и (15)корень(100).
а) Приведём радикалы к одинаковому показателю корня:
$$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}.$$
Получаем: $$\sqrt[6]{27},\ \sqrt[6]{16},\ \sqrt[6]{7}.$$
б) Приведём радикалы к одинаковому показателю корня:
$$\sqrt{2}=\sqrt[12]{2^6}=\sqrt[12]{64}, \qquad \sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4}=\sqrt[12]{81}, \qquad \sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}.$$
Получаем: $$\sqrt[12]{64},\ \sqrt[12]{81},\ \sqrt[12]{64}.$$
в) Приведём радикалы к одинаковому показателю корня:
$$\sqrt{6}=\sqrt[8]{6^4}=\sqrt[8]{1296}, \qquad \sqrt[4]{17}=\sqrt[8]{17^2}=\sqrt[8]{289}, \qquad \sqrt[8]{40}=\sqrt[8]{40}.$$
Получаем: $$\sqrt[8]{1296},\ \sqrt[8]{289},\ \sqrt[8]{40}.$$
г) Приведём радикалы к одинаковому показателю корня:
$$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{100}=\sqrt[15]{100}.$$
Получаем: $$\sqrt[15]{27},\ \sqrt[15]{32},\ \sqrt[15]{100}.$$
Ответ
а) $$\sqrt[6]{27},\ \sqrt[6]{16},\ \sqrt[6]{7}$$; б) $$\sqrt[12]{64},\ \sqrt[12]{81},\ \sqrt[12]{64}$$; в) $$\sqrt[8]{1296},\ \sqrt[8]{289},\ \sqrt[8]{40}$$; г) $$\sqrt[15]{27},\ \sqrt[15]{32},\ \sqrt[15]{100}$$.
