Упр.34.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = (4)корень((2x — 5)(4x + 8)) + корень(x^2 + 2x — 3)/(x-3);
б) y = (6)корень(x^2 — 5x)/(2x + 2) — корень((2x + 3)(x — 4)).

а) Для существования функции нужно, чтобы были определены оба выражения:

$$\sqrt[4]{\frac{2x-5}{4x+8}}$$
и
$$\frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x-3}.$$

Тогда получаем систему условий:

$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0,$$
$$x^2+2x-3\ge 0,$$
$$x-3\ne 0.$$

Решим неравенства.

$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac52;+\infty\right),$$
так как $4x+8=0$ при $x=-2$.

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x\in(-\infty;-3]\cup[1;+\infty).$$

Кроме того,

$$x\ne 3.$$

Пересекаем все условия:

$$D(y)=\left((-\infty;-2)\cup\left[\frac52;+\infty\right)\right)\cap\left((-\infty;-3]\cup[1;+\infty)\right)\setminus\{3\}.$$

Получаем:

$$D(y)=(-\infty;-3]\cup\left[\frac52;3\right)\cup(3;+\infty).$$

б) Для существования функции нужно, чтобы были определены:

$$\frac{\sqrt[6]{x^2-5x}}{2x+2}$$
и
$$\sqrt{\frac{2x+3}{x-4}}.$$

Тогда:

$$x^2-5x\ge 0,$$
$$2x+2\ne 0,$$
$$\frac{2x+3}{x-4}\ge 0.$$

Решим по отдельности.

$$x^2-5x=x(x-5)\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x\in(-\infty;0]\cup[5;+\infty).$$

$$2x+2\ne 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x\ne -1.$$

$$\frac{2x+3}{x-4}\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x\in\left(-\infty;-\frac32\right]\cup(4;+\infty).$$

Пересекаем условия:

$$D(y)=\left((-\infty;0]\cup[5;+\infty)\right)\cap\left(\left(-\infty;-\frac32\right]\cup(4;+\infty)\right).$$

Итак,

$$D(y)=(-\infty;0]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3]\cup\left[\frac52;3\right)\cup(3;+\infty)$$

б) $$(-\infty;0]\cup[5;+\infty)$$