Упр.34.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = корень(5x + 8) + (4)корень(2х — 4);
б) y = (6)корень(2x + 1) — (8)корень(5 — 10x);
в) у = (10)корень(3x — 12) — (4)корень(2х — 1);
г) у = корень(8 — 16x) + (12)корень(10x + 20).

1. а) Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$5x+8\ge 0,\qquad 2x-4\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge -\frac{8}{5},\qquad x\ge 2.$$

   Пересечение этих условий:

   $$x\ge 2.$$

2. б) Имеем систему неравенств:

   $$2x+1\ge 0,\qquad 5-10x\ge 0.$$

   Тогда

   $$x\ge -\frac12,\qquad x\le \frac12.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-\frac12;\frac12\right].$$

3. в) Для существования корней нужно, чтобы

   $$3x-12\ge 0,\qquad 2x-1\ge 0.$$

   Получаем

   $$x\ge 4,\qquad x\ge \frac12.$$

   Пересечение условий:

   $$x\ge 4.$$

4. г) Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$8-16x\ge 0,\qquad 10x+20\ge 0.$$

   Тогда

   $$x\le \frac12,\qquad x\ge -2.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-2;\frac12\right].$$

Ответ

а) $$D(y)=[2;+\infty).$$

б) $$D(y)=\left[-\frac12;\frac12\right].$$

в) $$D(y)=[4;+\infty).$$

г) $$D(y)=\left[-2;\frac12\right].$$