Упр.34.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

У =
система
3/x, если х < 0, (3)корень(x), если х > = 0.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x<0,\\ \sqrt[3]{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим её график по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\dfrac{3}{x}$$ — ветвь гиперболы в III четверти. Для построения возьмём несколько точек:

$$ x=-3,\ y=-1;\qquad x=-1,\ y=-3. $$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$. Для построения возьмём точки:

$$ x=0,\ y=0;\qquad x=1,\ y=1;\qquad x=8,\ y=2. $$

Соединяем обе части в одной системе координат: слева — ветвь гиперболы, справа — график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, начинающийся в точке $$\left(0,0\right)$$.

Теперь прочитаем свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• убывает на интервале $$(-\infty;0)$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
• имеет горизонтальную асимптоту $$y=0$$ при $$x\to -\infty$$;
• имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$;
• не ограничена снизу и не ограничена сверху;
• $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}$$ не существует;
• непрерывна на интервалах $$(-\infty;0)$$ и $$[0;+\infty)$$;
• $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция дифференцируема всюду, кроме точки $$x=0$$.

Ответ

График состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ при $$x\ge 0$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$; асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.