Упр.34.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

У =
система
2x^2, если х < 0, (4)корень(x), если х > = 0.

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} 2x^2, & x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим график по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=2x^2$$ — левую ветвь параболы. Для построения возьмём несколько точек:

$$ x=-2,\ y=8;\qquad x=-1,\ y=2;\qquad x\to 0-,\ y\to 0. $$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$. Для построения возьмём точки:

$$ x=0,\ y=0;\qquad x=1,\ y=1;\qquad x=16,\ y=2. $$

Соединяем обе части в одной системе координат. В точке $$x=0$$ график проходит через начало координат, причём обе части сходятся в точке $$\left(0,0\right)$$.

Теперь прочитаем свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
• ограничена снизу, не ограничена сверху;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$;
• наибольшего значения не существует;
• непрерывна на всей области определения;
• множество значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$.

Ответ

$$ y= \begin{cases} 2x^2, & x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & x\ge 0 \end{cases} $$
График состоит из левой ветви параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[0;+\infty).$$