Упр.34.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) система
y = (5)корень(x),
y = 2x^4 — 5;
б) система
y = (4)корень(x),
y = (x + 3)^6 — 1.
а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ y=2x^4-5. \end{cases} $$
Функция $$y=2x^4-5$$ — чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy$$, а график $$y=\sqrt[5]{x}$$ проходит через точки $$(-1,-1)$$, $$ (0,0)$$, $$ (1,1)$$. По графику видно, что они пересекаются в двух точках.
Следовательно, система имеет 2 решения.
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ y=(x+3)^6-1. \end{cases} $$
Функция $$y=(x+3)^6-1$$ имеет минимум в точке $$(-3,-1)$$, а график $$y=\sqrt[4]{x}$$ определён только при $$x\ge 0$$ и проходит через точки $$ (0,0)$$, $$ (1,1)$$. На графике видно, что пересечений нет.
Следовательно, система не имеет решений.
Ответ
а) $$2$$ решения; б) решений нет.
