Упр.34.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
y = (4)корень(x) — 1,
y = x^2 — 2x — 8;
б) система
y = 2(3)корень(x),
y = 10x — 16 — x^2.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt[4]{x}-1$$ и $$y=x^2-2x-8.$$

Парабола $$y=x^2-2x-8$$ имеет вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=1^2-2\cdot 1-8=-9.$$

Составим несколько точек для построения:

Графики пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

б) Рассмотрим графики функций $$y=2\sqrt[3]{x}$$ и $$y=10x-16-x^2.$$

Преобразуем вторую функцию:

$$y=-x^2+10x-16.$$

Это парабола, её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5,$$

$$y_0=10\cdot 5-16-5^2=50-16-25=9.$$

Составим несколько точек для построения:

Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ

а) одно решение; б) два решения.