Упр.33.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(361) = 19;
б) (6)корень(1/64) = 1/2;
в) (3)корень(343) = 7;
г) (5)корень(32/243) = 2/3.

Проверим каждое равенство по определению корня: число под знаком корня должно получаться при возведении указанного числа в соответствующую степень, а само число должно быть положительным.

а) $$19>0,$$ $$19^2=361.$$ Следовательно, $$\sqrt{361}=19.$$

б) $$\frac12>0,$$ $$\left(\frac12\right)^6=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}.$$ Значит, $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac12.$$

в) $$7>0,$$ $$7^3=343.$$ Следовательно, $$\sqrt[3]{343}=7.$$

г) $$\frac23>0,$$ $$\left(\frac23\right)^5=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}.$$ Значит, $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23.$$

Ответ

$$\sqrt{361}=19,\quad \sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac12,\quad \sqrt[3]{343}=7,\quad \sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac23.$$