Упр.32.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 12х^4, [-1; 2];
б) у = -6x^5, [0,1; 2];
в) у = -Зх^7, [0; 1];
г) У = 1/9 х^4, [-1; 3].

1. $$y=12x^4,\quad x\in[-1;2]$$

   Найдём производную:

   $$y’=(12x^4)’=48x^3.$$

   Критическая точка:

   $$48x^3=0 \Rightarrow x=0.$$

   Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

   $$y(-1)=12\cdot(-1)^4=12,$$

   $$y(0)=12\cdot0^4=0,$$

   $$y(2)=12\cdot2^4=12\cdot16=192.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=192.$$

2. $$y=-6x^5,\quad x\in[0{,}1;2]$$

   Найдём производную:

   $$y’=(-6x^5)’=-30x^4\le 0.$$

   Значит, функция убывает на данном отрезке. Тогда:

   $$y(0{,}1)=-6\cdot(0{,}1)^5=-6\cdot0{,}00001=-0{,}00006,$$

   $$y(2)=-6\cdot2^5=-6\cdot32=-192.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=-0{,}00006,$$ $$y_{\min}=-192.$$

3. $$y=-3x^7,\quad x\in[0;1]$$

   Найдём производную:

   $$y’=(-3x^7)’=-21x^6\le 0.$$

   Функция убывает на отрезке, значит:

   $$y(0)=-3\cdot0^7=0,$$

   $$y(1)=-3\cdot1^7=-3.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-3.$$

4. $$y=\frac{1}{9}x^4,\quad x\in[-1;3]$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{1}{9}x^4\right)’=\frac{4}{9}x^3.$$

   Критическая точка:

   $$\frac{4}{9}x^3=0 \Rightarrow x=0.$$

   Вычислим значения функции:

   $$y(-1)=\frac{1}{9}\cdot(-1)^4=\frac{1}{9},$$

   $$y(0)=\frac{1}{9}\cdot0^4=0,$$

   $$y(3)=\frac{1}{9}\cdot3^4=\frac{81}{9}=9.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=9.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=192$$;

б) $$y_{\min}=-192,\ y_{\max}=-0{,}00006$$;

в) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=0$$;

г) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=9$$.