Упр.32.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = корень(x), [0; 9];
б) у = корень(-x), [-4; 0];
в) y = -корень(х), [4; 16];
г) y = -корень(-x), [-9; -4].
$$y=\sqrt{x}, \quad x\in[0;9]$$
На этом отрезке функция возрастает, так как
$$y’=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}} > 0.$$
Значит, наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=9$$:
$$y_{\min}=y(0)=\sqrt{0}=0,$$
$$y_{\max}=y(9)=\sqrt{9}=3.$$
$$y=\sqrt{-x}, \quad x\in[-4;0]$$
На этом отрезке функция убывает, так как
$$y’=\left(\sqrt{-x}\right)’=-\frac{1}{2\sqrt{-x}}<0.$$
Следовательно,
$$y_{\min}=y(0)=\sqrt{0}=0,$$
$$y_{\max}=y(-4)=\sqrt{4}=2.$$
$$y=-\sqrt{x}, \quad x\in[4;16]$$
Функция убывает, так как
$$y’=\left(-\sqrt{x}\right)’=-\frac{1}{2\sqrt{x}}<0.$$
Тогда
$$y_{\min}=y(16)=-\sqrt{16}=-4,$$
$$y_{\max}=y(4)=-\sqrt{4}=-2.$$
$$y=-\sqrt{-x}, \quad x\in[-9;-4]$$
На этом отрезке функция возрастает, так как
$$y’=\left(-\sqrt{-x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{-x}}>0.$$
Значит,
$$y_{\min}=y(-9)=-\sqrt{9}=-3,$$
$$y_{\max}=y(-4)=-\sqrt{4}=-2.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=3$$; б) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=2$$; в) $$y_{\min}=-4,\; y_{\max}=-2$$; г) $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=-2$$.
