Упр.32.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда по условию периметр равен $$200$$ м:

$$2a+2b=200.$$

Отсюда

$$a+b=100,$$

значит

$$b=100-a.$$

Площадь прямоугольника:

$$S(a)=ab=a(100-a)=100a-a^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение площадь принимает в вершине:

$$a=\frac{100}{2}=50.$$

Тогда

$$b=100-50=50.$$

Следовательно, наибольшая площадь будет у квадрата со стороной $$50$$ м.

Ответ

$$50\text{ м} \times 50\text{ м}$$