Упр.32.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

Пусть первое слагаемое равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда

$$x+y=5, \qquad x>0,\ y>0.$$

Нужно, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго было наибольшим:

$$P=xy^3.$$

Из условия $$x=5-y$$, значит

$$P(y)=(5-y)y^3=5y^3-y^4, \qquad 0<y<5.$$

Найдём производную:

$$P'(y)=15y^2-4y^3=y^2(15-4y).$$

Критические точки:

$$y^2(15-4y)=0 \Rightarrow y=\frac{15}{4}.$$

Так как $$0<y<5$$, эта точка принадлежит области определения. При ней функция достигает максимума, значит

$$x=5-\frac{15}{4}=\frac{5}{4}.$$

Следовательно, число $$5$$ нужно представить в виде

$$5=\frac{5}{4}+\frac{15}{4}.$$

Ответ

$$5=\frac{5}{4}+\frac{15}{4}.$$