Упр.32.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые целые числа. Тогда

$$x+y=24,$$

откуда

$$y=24-x.$$

Произведение этих чисел равно

$$P(x)=xy=x(24-x)=24x-x^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит, наибольшее значение она принимает в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2\cdot(-1)}=12.$$

Тогда

$$y=24-12=12.$$

Проверка: $$12\cdot 12=144$$ — наибольшее возможное произведение при фиксированной сумме 24.

Ответ

$$12;\ 12$$