Упр.32.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = Зx — 6, [-1; 4];
б) у = -8/x, [1/4; 8];
в) у = -0,5x + 4, [-2; 6];
г) y = 3/x, [0,3; 2].

1. $$y=3x-6,\quad x\in[-1;4]$$

   $$y'(x)=(3x-6)’=3>0$$

   Функция возрастает на всём отрезке, значит:

   $$y_{\min}=y(-1)=3\cdot(-1)-6=-9$$

   $$y_{\max}=y(4)=3\cdot4-6=6$$

2. $$y=-\frac{8}{x},\quad x\in\left[\frac14;8\right]$$

   На данном отрезке $$x\neq 0$$, функция непрерывна.

   $$y'(x)=\left(-\frac{8}{x}\right)’=\frac{8}{x^2}>0$$

   Функция возрастает, значит:

   $$y_{\min}=y\left(\frac14\right)=-\frac{8}{1/4}=-32$$

   $$y_{\max}=y(8)=-\frac{8}{8}=-1$$

3. $$y=-0{,}5x+4,\quad x\in[-2;6]$$

   $$y'(x)=(-0{,}5x+4)’=-0{,}5<0$$

   Функция убывает на всём отрезке, значит:

   $$y_{\max}=y(-2)=-0{,}5\cdot(-2)+4=5$$

   $$y_{\min}=y(6)=-0{,}5\cdot6+4=1$$

4. $$y=\frac{3}{x},\quad x\in[0{,}3;2]$$

   На данном отрезке $$x\neq 0$$, функция непрерывна.

   $$y'(x)=\left(\frac{3}{x}\right)’=-\frac{3}{x^2}<0$$

   Функция убывает, значит:

   $$y_{\max}=y(0{,}3)=\frac{3}{0{,}3}=10$$

   $$y_{\min}=y(2)=\frac{3}{2}=1{,}5$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-9,\ y_{\max}=6$$; б) $$y_{\min}=-32,\ y_{\max}=-1$$; в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=5$$; г) $$y_{\min}=1{,}5,\ y_{\max}=10$$.