Упр.31.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) Функция имеет разрыв в точке х = -2, максимум в точке х = -1 и минимум в точке х = 1;
б) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при х — > бесконечность,
одну точку максимума и одну точку минимума.
Для пункта а) можно взять, например, такую функцию:
$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x+2}, & x<-2,\\ x(x^2-3), & x\ge -1,\ x\ne 1. \end{cases} $$
У неё есть разрыв при $$x=-2$$, максимум при $$x=-1$$ и минимум при $$x=1$$.
Для пункта б) подойдёт, например, функция
$$ f(x)=\frac{4x}{2^x+2^{-x}}+3. $$
Так как при $$x\to +\infty$$ знаменатель растёт быстрее числителя, то
$$ \lim_{x\to +\infty} f(x)=3, $$
значит, горизонтальная асимптота — $$y=3$$. У этой функции есть одна точка максимума и одна точка минимума.
Ответ
а) Например, $$f(x)=\dfrac{1}{x+2}$$ при $$x<-2$$ и $$f(x)=x(x^2-3)$$ при $$x\ge -1,\ x\ne 1$$.
б) Например, $$f(x)=\dfrac{4x}{2^x+2^{-x}}+3$$.
