Упр.30.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

представлены на заданной схеме:
а) рис. 60; б) рис. 61; б) рис. 62; г) рис. 63.

1. а) По схеме: $$f'(x)>0$$ при $$x<-4$$ и $$x>3$$, а $$f'(x)<0$$ при $$-4<x<3$$. Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-4)$$ и $$ (3;+\infty)$$, убывает на $$(-4;3)$$. В точке $$x=-4$$ — максимум, в точке $$x=3$$ — минимум.

   Эскиз графика: сначала возрастает, затем убывает, потом снова возрастает.

2. б) По схеме: $$f'(x)<0$$ при $$x<0$$, $$f'(x)>0$$ при $$0<x<2$$, $$f'(x)<0$$ при $$2<x<5$$, $$f'(x)>0$$ при $$x>5$$.

   Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (2;5)$$, возрастает на $$(0;2)$$ и $$(5;+\infty)$$. В точках $$x=0$$ и $$x=5$$ — минимумы, в точке $$x=2$$ — максимум.

3. в) По схеме: $$f'(x)>0$$ при $$x<-2$$, $$f'(x)<0$$ при $$-2<x<4$$, $$f'(x)>0$$ при $$4<x<7$$, $$f'(x)<0$$ при $$x>7$$.

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(4;7)$$, убывает на $$(-2;4)$$ и $$(7;+\infty)$$. В точках $$x=-2$$ и $$x=7$$ — максимумы, в точке $$x=4$$ — минимум.

4. г) По схеме: $$f'(x)>0$$ при $$x<-1$$, $$f'(x)<0$$ при $$-1<x<0$$, $$f'(x)>0$$ при $$0<x<1$$, $$f'(x)<0$$ при $$1<x<2$$, $$f'(x)>0$$ при $$2<x<+\infty$$.

   Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1)$$, $$(0;1)$$ и $$(2;+\infty)$$, убывает на $$(-1;0)$$ и $$(1;2)$$. В точках $$x=0$$ и $$x=2$$ — максимумы, в точке $$x=1$$ — минимум; в точке $$x=-1$$ производная не существует, но знак не меняется, значит экстремума там нет.

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;-4)$$ и $$ (3;+\infty)$$, убывает на $$(-4;3)$$; максимум при $$x=-4$$, минимум при $$x=3$$.
б) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (2;5)$$, возрастает на $$(0;2)$$ и $$(5;+\infty)$$; минимумы при $$x=0$$ и $$x=5$$, максимум при $$x=2$$.
в) возрастает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(4;7)$$, убывает на $$(-2;4)$$ и $$(7;+\infty)$$; максимумы при $$x=-2$$ и $$x=7$$, минимум при $$x=4$$.
г) возрастает на $$(-\infty;-1)$$, $$(0;1)$$ и $$(2;+\infty)$$, убывает на $$(-1;0)$$ и $$(1;2)$$; максимумы при $$x=0$$ и $$x=2$$, минимум при $$x=1$$.