Упр.30.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите, какая из функций у = f(x), у = g(x), у = h(x):
а) возрастает на R; б) убывает на R.

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная положительна при всех $$x \in R$$. Функция убывает на всей числовой прямой, если её производная отрицательна при всех $$x \in R$$.

По графикам производных:

• для $$y=f(x)$$ график производной расположен выше оси $$x$$, значит $$f'(x) > 0$$ при всех $$x \in R$$;
• для $$y=g(x)$$ график производной принимает и положительные, и отрицательные значения, значит функция не является монотонной на $$R$$;
• для $$y=h(x)$$ график производной расположен ниже оси $$x$$, значит $$h'(x) < 0$$ при всех $$x \in R$$.

Следовательно, $$f(x)$$ возрастает на $$R$$, а $$h(x)$$ убывает на $$R$$.

Ответ

а) $$y=f(x)$$; б) $$y=h(x)$$.