Упр.30.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

на каких промежутках функция у = f(x) возрастает, а на каких — убывает:
а) рис. 49; б) рис. 50; в) рис. 51; г) рис. 52.

Функция возрастает там, где её производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна. По данному графику производной определяем знаки $$f'(x)$$ и записываем промежутки возрастания и убывания.

1. а) Рисунок 49.

   $$f(x)$$ возрастает на $$(-\infty;\,-2]\cup[2;\,+\infty)$$

   $$f(x)$$ убывает на $$[-2;\,2]$$

2. б) Рисунок 50.

   $$f(x)$$ возрастает на $$(-\infty;\,-4]\cup[0;\,3]$$

   $$f(x)$$ убывает на $$[-4;\,0]\cup[3;\,+\infty)$$

3. в) Рисунок 51.

   $$f(x)$$ возрастает на $$(-\infty;\,-6]$$

   $$f(x)$$ убывает на $$[-6;\,+\infty)$$

4. г) Рисунок 52.

   $$f(x)$$ возрастает на $$[-2{,}5;\,2{,}5]$$

   $$f(x)$$ убывает на $$(-\infty;\,-2{,}5]\cup[2{,}5;\,+\infty)$$

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;\,-2]\cup[2;\,+\infty)$$, убывает на $$[-2;\,2]$$;
б) возрастает на $$(-\infty;\,-4]\cup[0;\,3]$$, убывает на $$[-4;\,0]\cup[3;\,+\infty)$$;
в) возрастает на $$(-\infty;\,-6]$$, убывает на $$[-6;\,+\infty)$$;
г) возрастает на $$[-2{,}5;\,2{,}5]$$, убывает на $$(-\infty;\,-2{,}5]\cup[2{,}5;\,+\infty)$$.