Упр.30.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) ах — cos x;
б) у = 2sin 2x — ax?

а) $$y=ax-\cos x$$

Найдём производную:

$$y'(x)=(ax)’-(\cos x)’=a+\sin x.$$

Чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, нужно, чтобы

$$y'(x)\ge 0 \quad \text{при всех } x.$$

Так как $$\sin x\in[-1;1],$$ то наименьшее значение выражения $$a+\sin x$$ равно $$a-1.$$

Следовательно, должно выполняться

$$a-1\ge 0,$$

откуда

$$a\ge 1.$$

б) $$y=2\sin 2x-ax$$

Найдём производную:

$$y'(x)=2\cdot 2\cos 2x-a=4\cos 2x-a.$$

Для возрастания на всей числовой прямой требуется

$$4\cos 2x-a\ge 0 \quad \text{при всех } x.$$

Так как $$\cos 2x\in[-1;1],$$ то наименьшее значение выражения $$4\cos 2x-a$$ равно $$-4-a.$$

Значит,

$$-4-a\ge 0,$$

откуда

$$a\le -4.$$

Ответ

а) $$a\in[1;+\infty)$$; б) $$a\in(-\infty;-4].$$